Świat jest ziarnisty

Zmień rozmiar tekstu

Wydział Matematyki i Informatyki w ostatnim czasie może pochwalić się dwoma laureatami konkursu Opus Narodowego Centrum Nauk - prof. Adamem Doliwą i dr hab. Danutą Kruk. Zdobyć grant w ich dziedzinach to trudna sztuka.

Prof. Adam Doliwa, kierownik Katedry Matematyki Dyskretnej i Teoretycznych Podstaw Informatyki uzyskał grant badawczy NCN Dyskretne układy całkowalne - teoria i zastosowania. Dotyczy on zagadnień z dziedziny fizyki matematycznej.
Żeby zrozumieć, na czym będą polegać badania prof. Doliwy trzeba najpierw wyjaśnić, czym zajmuje się matematyka dyskretna. Jest to zbiorcza nazwa kilku działów matematyki. Niektóre z nich to: kombinatoryka, kryptografia, logika matematyczna, teoria gier, teoria grafów i teoria liczb.

Przez wiele lat fizycy uważali, że wszelkie ciała fizyczne mają strukturę ciągłą. Hipoteza atomistyczna, chociaż wywodząca się ze starożytności, była mniej popularna. Mniej więcej 300 lat temu matematycy Izaak Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz wynaleźli rachunek różniczkowy, który okazał się idealnym narzędziem do matematycznego opisu świata fizycznego obiektów rozciągłych. Tymczasem jednak fizycy doszli do przekonania, że ciała fizyczne mają strukturę nie, jak długo sadzili, ciągłą, lecz ziarnistą, czyli w języku matematycznym dyskretną, nawet woda i gazy. A ciągłość materii jest tylko złudzeniem, niedoskonałością sposobu obserwacji. Właściwym sposobem opisywania świata fizycznego okazała się więc matematyka dyskretna. Zamiast równań różniczkowych musimy stosować ich wersję dyskretną, czyli równania różnicowe.

Skro wiemy już, czym zajmuje się matematyka dyskretna to czas wyjaśnić jeszcze pojęcie „układ całkowalny". O co w nim chodzi?

Do opisywania matematycznego zjawisk fizycy używali coraz doskonalszych równań lub układów równań różniczkowych, które usiłowali rozwiązać, czyli scałkować. Jak wiadomo, odwrotnością różniczkowania jest całkowanie. Ale do czasu. Wraz z postępem nauki coraz więcej uczonych dochodziło do wniosku, że większości równań po prostu nie da się rozwiązać z powodu ich nierozwiązywalnej struktury. Zadowalali się rozwiązaniami przybliżonymi, a niedające się rozwiązać równania nazwali niecałkowalnymi. Ostatnie pół wieku przyniosło jednak duży postęp w badaniach struktury tych wyjątkowych równań różniczkowych, a także różnicowych i matematycy już potrafią je rozwiązać.

– Przez ostatnie 20 lat prowadziłem badania nad geometrycznym opisem całkowalnych układów równań dyskretnych. W tym grancie planuję kontynuację tych badań. Ma on 3 poziomy. Pierwszy to różnicowe opisy fal nieliniowych. Mają one duże zastosowanie praktyczne. Mnie bardzo interesuje, które z nich są całkowalne. W tych badaniach zamierzam współpracować z kolegami z Chin. Drugi poziom dotyczy zastosowania modeli dyskretnych całkowalnych w fizyce kwantowej. Te 2 kierunki badań są standardowe. Zajmuje się nimi wielu naukowców świecie. Najbardziej nowatorski jest trzeci kierunek moich badań. Próbuję stosować całkowalne równania dyskretne do badania struktur pojawiających się w teoretycznych podstawach informatyki. W ostatnim 10-leciu można już było zaobserwować wzrastające oddziaływanie pomiędzy teorią dyskretnych równań całkowalnych a kombinatoryką – wyjaśnia prof. Adam Doliwa.

– Podstawowa jednostka informacji, czyli bit to w istocie struktura dyskretna. Dlatego informatyka teoretyczna to właściwie matematyka dyskretna. Będę badać zastosowanie całkowalnych równań dyskretnych w podstawach informatyki – dodaje prof. Doliwa.

Grant, który otrzymał wynosi 147 tys. zł i potrwa 3 lata.

Lech Kryszałowicz

w kategorii