Matematyka kontra rak

dr inż. Mariusz Bodzioch z Katedry Multimediów i Grafiki Komputerowej na Wydziale Matematyki i Informatyki UWM
W walce z rakiem wszystkie chwyty są dozwolone – twierdzi dr inż. Mariusz Bodzioch z Katedry Multimediów i Grafiki Komputerowej na Wydziale Matematyki i Informatyki UWM. Ten młody matematyk i informatyk szuka haka na raka wykorzystując równania różniczkowe.

Nie, to nie pomyłka: dr matematyki Mariusz Bodzioch szuka na raka sposobu nie w nowoczesnej biochemii, radioterapii czy chirurgii, ale w matematyce stosowanej. I dlaczego właściwie za raka bierze się matematyk, a nie lekarz?

Rak jest odpowiedzialny za śmierć ponad 8 milionów ludzi na świecie rocznie, to czyni go jedną z najczęstszych przyczyn zgonów. Pomimo znaczących postępów nauki ciągle zwycięża nawet najbardziej wyrafinowane metody leczenia. Dlatego stał się przedmiotem badań naukowców z różnych dziedzin nauki, w tym także matematyków.

ONKOLODZY Z REZERWĄ DO MATEMATYKI
Dr Bodzioch jest kierownikiem grantu pt. „Modelowanie matematyczne lekooporności w terapiach nowotworowych" finansowanego przez NCN. Kieruje zespołem, w skład którego wchodzi prof. dr hab. Urszula Foryś, kierownik Zakładu Biomatematyki i Teorii Gier Uniwersytetu Warszawskiego oraz mgr Piotr Bajger – doktorant Międzywydziałowych Interdyscyplinarnych Studiów Doktoranckich UW w zakresie nauk matematyczno-przyrodniczych.

– Postęp w dziedzinie technik pomiarowych znacznie ułatwił pozyskiwanie danych eksperymentalnych na temat procesów nowotworowych. Onkolodzy doświadczalni są teraz zasypywani lawiną informacji. Wydaje się, że następnym krokiem w rozwoju onkologii powinno być korzystanie z matematycznych, ilościowych i jakościowych metod. Tymczasem autorzy artykułów w periodykach medycznych rzadko powołują się na możliwości oferowane im przez matematykę. Modele matematyczne pozwalają badać przebieg chorób na poziomie komórkowym, co ma szczególne znaczenie w badaniach nad etiologią chorób nowotworowych – tak dr Bodzioch przybliża ideę swej pracy.

SYMULACJA POKAŻE WCZEŚNIEJ
– Głównym założeniem jego projektu jest opracowanie matematycznych modeli, które mogłyby być zastosowane w warunkach klinicznych. Takie modele przybierają zazwyczaj postać układów równań różniczkowych. Równania różniczkowe wiążą bowiem pewną fizyczną wartość z jej zmianami w czasie – tłumaczy dr Bodzioch. Gotowy model ma w sposób matematyczny opisać biochemiczne i fizyczne procesy zachodzące wewnątrz guza, takie jak: podział komórek, mutacje oraz dyfuzja i efekty dostarczanych leków.

Teraz terapię nowotworową lekarze ustalają na podstawie posiadanej wiedzy, doświadczenia zawodowego i intuicji. Onkolog uzbrojony w odpowiedni model matematyczny mógłby przeprowadzić symulacje komputerowe zjawisk zachodzących na poziomie komórki, zarówno zdrowej, jak i rakowej. Dzięki takim symulacjom mógłby przewidzieć zachowanie guza (np. tempo jego wzrostu, odpowiedź na leczenie lub prawdopodobieństwo przerzutu) i odpowiednio zaplanować leczenie.


CHEMIĄ I GŁODEM W ZMUTOWANE KOMÓRKI
Jest wiele rodzajów nowotworów i bardzo wiele procesów, które za nie odpowiadają. Do przygotowania matematycznego modelu uczeni potrzebują określić, które procesy są kluczowe i właśnie je uwzględnić.

– W naszym projekcie skupiamy się na budowaniu matematycznych modeli, które opisują dwa zjawiska kluczowe dla planowania terapii przeciwnowotworowej: nabytą lekooporność oraz skomplikowane zależności występujące w terapiach łączonych (np. terapii antyangiogennej połączonej z chemioterapią) – wyjaśnia dr Bodzioch.

Nabyta lekooporność jest procesem, w którym złośliwe komórki, w miarę postępu leczenia, wykształcają u siebie odporność na chemioterapię. Proces ten jest najczęściej tłumaczony charakterystycznym dla komórek nowotworowych szybkim tempem ich namnażania i mutacji. Wstępne wyniki naszych badań pokazują jednak, że na nabytą lekooporność znacząco wpływa również konkurencja między komórkami nowotworowymi. Komórki rakowe, podobnie jak wszystkie organizmy, egzystują w środowisku o ograniczonych zasobach (np. tlenu i glukozy). Muszą więc dla przetrwania konkurować z innymi. W normalnych warunkach, tzn. przed zastosowaniem chemioterapii, komórki wrażliwe na terapię wygrywają konkurencję o zasoby pokarmowe z komórkami odpornymi. Gdy jednak lekarze zastosują chemioterapię, to odporne komórki wygrywają konkurencję ze zdrowymi, ponieważ są lepiej przystosowane do egzystowania w nowych, nieprzyjaznych warunkach. Modelowanie matematyczne pomoże lekarzom przyczynić się do lepszego zrozumienia procesów komórkowych odpowiedzialnych za lekooporność oraz do opracowania schematów terapeutycznych minimalizujących ten proces.

WZÓR NA DAWKĘ ŻYCIA
Drugie zjawisko odnosi się do bardzo obiecującej strategii terapeutycznej, czyli terapii łączonej. Komórki rakowe mają zdolność do tworzenia naczyń krwionośnych, którymi są następnie zasilane. Lekarze umieją blokować ich tworzenie, przez co pozbawiają guz tlenu i składników odżywczych. „Zagłodzony" guz zamiera, czyli nowotwór się cofa. Taka terapia nazywa się antyangiogenna. Lekarze wiązali z nią duże nadzieje, ale niestety jej efektywność w przedłużaniu życia pacjentów okazała się znikoma.

Dużo lepsze wyniki daje terapia antyangiogenna łączona z chemioterapią. Ograniczenie liczby naczyń krwionośnych sprawia jednak, że mniejsza ilość leku dostaje się do guza. Zatem skuteczność chemioterapii zmniejsza się.

– Jest jednak taka hipoteza, która zakłada, że chociaż terapia antyangiogenna zmniejsza liczbę naczyń krwionośnych to polepsza jakość tych, które ją przetrwają. Ten rodzaj terapii może więc zaowocować polepszeniem jakości układu krwionośnego nowotworu, a więc jednocześnie podnieść skuteczności chemioterapii. Aby to w pełni wykorzystać, niezbędne jest jednak bardzo precyzyjne dozowanie obu rodzajów leków. I właśnie matematyczny model obliczy optymalne dawki.

OBIECUJĄCE WYNIKI
– Dzięki modelowi będziemy wiedzieć, kiedy podać środki antyangiogenne ograniczające rozrost naczyń krwionośnych, w którym momencie podać chemię i w jakiej ilości – wyjaśnia dr Mariusz Bodzioch.

W tym przypadku stwierdzenie „więcej nie znaczy lepiej" jest niezwykle trafne: zbyt duża dawka leku może przynieść więcej szkód niż korzyści. Grant, którym kieruje kończy się we wrześniu tego roku. Czy można już mówić o jego wynikach?

– Grant kończy się we wrześniu, ale dalsze badania nad optymalizacją protokołów terapeutycznych potrwają pewnie jeszcze kilka lat. Nie wdając się w szczegóły, mogę powiedzieć, że wyniki mamy obiecujące – zapewnia dr Bodzioch. Z każdym sukcesem czy uzyskaną odpowiedzią, pojawiają się jednak kolejne pytania lub stawiane są następne hipotezy, które należy zweryfikować.

Za ten projekt dr Mariusz Bodzioch został nominowany do Polskiej Nagrody Inteligentnego Rozwoju 2019 w kategorii „Naukowiec przyszłości". Przyznaje ją Centrum Inteligentnego Rozwoju – śląska spółka zajmująca się promocją polskiej nauki. Dwa lata temu taką nagrodę w kategorii „Człowiek roku" otrzymał obecny premier Mateusz Morawiecki. Od 2018 r. patronat nad nagrodą sprawuje prezes Urzędu Patentowego RP.

Lech Kryszałowicz